В школьной информатике, часто встречаются задачи:
«Переведите десятичное число 127 в двоичную систему счисления.»
Я попробую объяснить, как быстро решать такие задачи.
Существуют числа, которые являются двойкой в степени. Вот они:
1 2 4 8 16 32 64 128 и так далее.
Вы наверняка встречали их, когда выбирали комп или смартфон. Теперь запишем их в двоичной системе:
1 — 2 в степени 0 — 1
2 — 2 в степени 1 -10
4 — 2 в степени 2 -100
8 — 2 в степени 3 -1000
16 — 2 в степени 4 -10000
32 — 2 в степени 5 -100000
64 — 2 в степени 6 -1000000
128 — 2 в степени 7 -10000000
Получились красивые числа 🙂
Обратите внимание, что количество нулей совпадает с степенью двойки.
В десятичной системе то же самое. Десятка в степени 7 — это 10000000. Обратите внимание, тут семь нулей.
Получилось красивое число. В любой системе счисления, основание в любой степени выглядит очень красиво.
Теперь поговорим о вычитании. В десятичной системе, если из числа 10000000 вычесть единицу, то получится 999. Было семь нулей — стало семь девяток.
В двоичной системе происходит то же самое.
Если 128 — это 10000000, то 127 — это 1111111. Было семь нулей — стало семь единиц.
Если вы потренируетесь в разрушении «красивых чисел», вы сможете легко и быстро считать такие задачи.
Удачи вам!